四面体の体積、表面積 自動計算ツールについて
このツールは四面体（4つの三角形の面でできた立体）の 6本の辺の長さ を入力するだけで、体積・表面積・各面の面積・各頂点からの高さをまとめて自動計算してくれます。
四面体とは
四面体とは4つの頂点（A・B・C・D）と4つの三角形の面で構成された立体のことです 。三角錐とも呼ばれることがあり、全ての辺が等しい「正四面体」はその特別なケースです 。
このツールは正四面体に限らず、辺の長さが全て異なる一般的な四面体にも対応しています。
6本の辺の入力
四面体には4つの頂点があるため、頂点をつなぐ辺はちょうど6本あります。
このツールでは次のように2つのグループに分けて入力します。
グループ①「頂点 A から出る辺」
頂点 A を起点とした3本の辺を入力します。辺 AB（変数 a）、辺 AC（変数 b）、辺 AD（変数 c）です。
グループ②「残りの辺」
A を含まない3本の辺を入力します。辺 BC（変数 d）、辺 BD（変数 e）、辺 CD（変数 f）です。
値を変更すると計算結果がリアルタイムで更新されます。初期値はすべて 10（正四面体の状態）に設定されています。
単位・リセット・クリア
画面右上のプルダウンメニューで長さの単位を選択できます。
「なし」「mm」「cm」「m」の4種類に対応しており、選んだ単位に応じて結果の表示（例 cm³、cm²）も自動で切り替わります。
「リセット」ボタンを押すとすべての辺が初期値（10）に戻り、「クリア」ボタンで全入力欄を空にして計算結果も消去されます。
計算結果の見方
結果は色別のカードで表示されます。
青のカード（体積・表面積）
体積 V と表面積 S が大きく表示されます。体積の単位は長さの3乗（例 cm³）、表面積は2乗（例 cm²）です。
緑のカード（各面の面積）
面 ABC・ABD・ACD・BCD、4つの三角形それぞれの面積を個別に確認できます。
ヘロンの公式（三角形の3辺から面積を求める方法）を使って計算されています 。
紫のカード（各頂点からの高さ）
hA は頂点 A から対面（面 BCD）までの垂直距離、hB は頂点 B から対面（面 ACD）までの垂直距離…
というように、各頂点と対応する底面の間の高さを表しています 。
高さは「3 × 体積 ÷ 対面の面積」という式で求められます。
図（SVGプレビュー）
計算結果の下に四面体の形状を視覚的に表した図が自動生成されます。
頂点 A・B・C・D の位置と各辺の変数名、入力値が図中に表示されるのでどの辺がどこに対応するか確認しながら使えます。
理解を助けるための模式図であり、厳密な3D投影図ではありません。
計算式の詳細（数式パネル）
図の下には数式パネルが展開されます。
体積の計算には Cayley-Menger 行列式 が使われており、座標情報がなくても6本の辺の長さだけから体積を正確に算出できる手法です 。
式の形は次のとおりです
\[288V^2 = \begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \ 1 & 0 & a^2 & b^2 & c^2 \ 1 & a^2 & 0 & d^2 & e^2 \ 1 & b^2 & d^2 & 0 & f^2 \ 1 & c^2 & e^2 & f^2 & 0 \end{vmatrix}\]
各面の面積には ヘロンの公式 が適用され、高さは体積と面積から逆算されています 。
数式パネルを見ると入力値を代入した具体的な計算過程も確認できるので数学の学習や検算にも役立てられます。
エラーが出たときの対処
入力値の組み合わせによっては赤いエラーメッセージが表示されます。
「三角形の辺として無効」というエラーはある面の1辺が残り2辺の和より長い（三角不等式を満たさない）場合に起こります。
現実に存在しない三角形になっているのでその面を構成する辺の値を調整してください。
「有効な四面体を構成できない」というエラーは辺の組み合わせが立体として成立しない場合に表示されます。各辺のバランスを見直して、値を変更してみてください。
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