四次方程式 自動計算ツールについて
このツールは四次方程式（最高次数が4の方程式）を入力するだけで、解き方のステップを自動で表示してくれる計算支援ツールです。
数式を入力するとリアルタイムで解法が表示されるので、宿題の確認や学習に役立てられます。
まず、何ができるの？
対応しているのは \(ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0\) の形をした四次方程式です。
整数係数はもちろん、小数・分数・ルートを含む係数にも対応しており、解が複素数になる場合でも正しく表示されます。
ただ答えを出すだけでなくどの解法を使ったか・なぜその方法を選んだかを段階的に説明してくれるので、解き方そのものを学ぶことができます。
方程式の入力方法
基本的な書き方
画面上部のテキストボックスに方程式を直接入力します。= 記号を使って左辺と右辺を区切って書いてください。
たとえば \(x^4 - 5x^2 + 4 = 0\) を入力したいときはテキストボックスに x^4 - 5x^2 + 4 = 0 と打ち込みます。^ はキャレット記号で、キーボードの「Shift + 6」で入力できます。
使える記号と書き方の一覧
| 書きたいもの | 入力する文字 |
|---|---|
| \(x^4\) などの累乗 | x^4（^のあとに数字） |
| 掛け算（省略可） | 2x^2 または 2*x^2 |
| \(\sqrt{2}\) | sqrt(2) |
| 円周率 \(\pi\) | pi |
| 虚数単位 \(i\) | i |
| 分数（例 \(\frac{1}{4}\)) | (1/4) |
右辺を 0 にする必要はなく、x^4 - 5x^2 = -4 のように書いても正しく計算されます。
入力後はEnterキーを押すか少し待つと自動で計算が始まります。
画面のボタンについて
クリア
入力欄の中身をすべて消去します。
新しい式を最初から入力したいときに使います。
リセット
入力欄をデフォルトのサンプル式（x^4 - 5x^2 + 4 = 0）に戻します。操作がわからなくなったときや元の状態に戻したいときに便利です。
サンプル
よく使われる四次方程式のサンプルが一覧で表示されます。
「二重二次式」「重解あり」「複素数解あり」など、種類ごとにタブで分かれているので、学習したい問題の種類を選んでクリックするだけで自動的に入力されます。
⌨ キーボード ▼
画面上に仮想キーボードが表示されます。
スマートフォンなど ^ や sqrt() の入力が難しい場合に重宝します。スマートフォンでアクセスした場合は最初から表示された状態になっています。
仮想キーボードの使い方
数字パッド
0〜9と小数点、そして「±」（マイナス符号の入力）ボタンが並んでいます。←BS で直前の1文字を削除、AC で入力欄をまるごと消去できます。
演算子・変数エリア
x（変数）、四則演算、^（累乗）、括弧などがまとめられています。
x²・x³・x⁴ のショートカットボタンを押すと、カーソルの位置に x^2 などをまとめて入力できます。
ルート（√）エリア
√( ) ボタンを押すと sqrt() が挿入され、括弧の中にカーソルが移動するのですぐに数値を入力できます。√2・√3・√5 のよく使う値はワンタップで入力できます。
特殊記号エリア
π（円周率）と i（虚数単位）のボタンがあります。
係数に使いたいときに押してください。
解法の表示を読む
解法は自動で選択される
このツールは方程式の形を見て最適な解法を自動的に判断します 。
二重二次式（b=0かつd=0） の場合は \(u = x^2\) と置換して二次方程式に帰着させる方法が選ばれます 。\(x^3\) と \(x\) の項がゼロのときに適用されます。
全係数が整数 の場合は有理根定理を使い、定数項の約数を最高次係数の約数で割った候補の中から根を探します 。根が見つかったら組立除法で次数を下げ、最終的に二次方程式に持ち込みます。
\((x^2+px+q)(x^2+rx+s)\) の形 に因数分解できる場合は係数比較の連立方程式を解いて因数を決定します。
上記のいずれにも当てはまらない場合は、Newton-Raphson法（ニュートン・ラフソン法）で近似解を求めます。このケースでは解は小数点以下6桁の近似値として表示されます 。
ステップの見方
解法の結果は番号付きのステップとして表示されます。
各ステップには数式が美しく組版された形で示されており、上から順番に読んでいくと解き方の流れが理解できる構成になっています。
最後のステップには「解の一覧」ボックスが表示され、\(x_1, x_2, x_3, x_4\) の4つの解がまとめて確認できます。
重解がある場合は「2重解」などと添え書きされます。
よくある入力ミスと対処法
「四次方程式ではありません」と表示された
入力した式の最高次数が4ではない場合に表示されます。
x^4 の係数がゼロになっていないか確認してみてください。
「sqrt() の中に数値を入力してください」と表示された
sqrt() の括弧の中が空のまま送信されてしまっています。
sqrt(2) のように必ず数値や式を入れてから計算してください。
式の形式エラーが出た
+ や - が連続していたり、括弧が対応していなかったりすると起きます。サンプルの式と見比べながら修正してみるのがおすすめです。
対応している係数の種類
整数・小数・分数（括弧付き分数）・ルートを含む係数に対応しています。
たとえばsqrt(2)*x^4 - 4x^2 + sqrt(2) = 0のようにルートを係数として使うことも可能です。
右辺が 0 でなくても問題なくツールが自動的に左辺に移項して計算します。
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