月の出と月の入り時間の自動計算ツール

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月の出、月の入りの自動計算
※ プリセット選択で自動入力。直接編集でカスタム地点にも対応
計算地点: 東京(35.6895°N, 139.6917°E, UTC+9)
🌕 計算結果
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月の出
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南中時刻
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月の入り
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出没時間
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月相・月齢
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照度: --%
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南中高度
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📐 計算式と計算過程(詳細)
※ 入力値に基づいてリアルタイム更新されます。各ステップをクリックして展開・折りたたみができます。
Step 0 ユリウス日・基準経過日数
ユリウス日(JD)はグレゴリオ暦から変換した連続日数。J2000.0(2000年1月1日12時UT)からの経過日数 d を基準として月の軌道要素を計算します。
$$\text{JD} = \lfloor 365.25(Y+4716) \rfloor + \lfloor 30.6001(M+1) \rfloor + D + B - 1524.5$$ $$d = \text{JD} - 2451545.0$$
ユリウス日 JD(0h UT)--
J2000.0からの経過日数 d--
Step 1 月の軌道基本引数
月の軌道を記述する5つの基本角度(軌道要素)を求めます。月は太陽と異なり約27.3日で公転するため、係数が約13倍大きくなります。
※ 下表は正午(0h UT+0.5日)時点の値(計算過程の例示用)。実際の出入り計算は各時刻のJDで計算します。
$$L' = (218.316° + 13.176396° \times d) \bmod 360° \quad \text{(平均黄経)}$$ $$M = (134.963° + 13.064993° \times d) \bmod 360° \quad \text{(平均近点角)}$$ $$F = (93.272° + 13.229350° \times d) \bmod 360° \quad \text{(緯度引数)}$$ $$D = (297.850° + 12.190749° \times d) \bmod 360° \quad \text{(平均離角)}$$ $$M_\odot = (357.529° + 0.985600° \times d) \bmod 360° \quad \text{(太陽平均近点角)}$$
月の平均黄経 L'--
月の平均近点角 M--
緯度引数 F--
平均離角 D--
太陽平均近点角 M☉--
Step 2 月の黄道座標(λ, β)
月の軌道は楕円で、さらに太陽・地球の重力による摂動(月の出入り角の乱れ)を受けます。主要な摂動項(各係数は度単位)を加算して黄道上の真の位置を求めます。βは黄道面からの傾きです。
$$\lambda_{\text{月}} = L' + 6.289°\sin M - 1.274°\sin(2D - M) + 0.658°\sin 2D$$ $$\quad\quad - 0.214°\sin 2M - 0.186°\sin M_\odot - 0.114°\sin 2F$$ $$\beta = 5.128°\sin F + 0.281°\sin(M+F) - 0.278°\sin(M-F) - 0.173°\sin(2D-F)$$
月の黄経 λ月--
月の黄緯 β--
Step 3 赤道座標(赤緯・赤経)
黄道傾斜角 ε を介して黄道座標(λ, β)を赤道座標(赤緯 δ・赤経 α)に変換します。月の場合、黄道面から外れた黄緯 β があるため tan β 項が必要です。
$$\varepsilon = 23.439° - 0.0000004° \times d \quad \text{(黄道傾斜角)}$$ $$\delta = \arcsin(\sin\beta\cos\varepsilon + \cos\beta\sin\varepsilon\sin\lambda) \quad \text{(赤緯)}$$ $$\alpha = \operatorname{atan2}(\sin\lambda\cos\varepsilon - \tan\beta\sin\varepsilon,\ \cos\lambda) \quad \text{(赤経)}$$
黄道傾斜角 ε--
赤緯 δ--
赤経 α--
Step 4 グリニッジ恒星時(GST)
グリニッジ恒星時(θ₀)はグリニッジ子午線での春分点の時角。地球の自転により1日ごとに約360.986°増加します。月の出入り時刻を求めるための基準となります。
$$T = \frac{\text{JD}_0 - 2451545.0}{36525} \quad \text{(ユリウス世紀)}$$ $$\theta_0 = (100.461° + 36000.770° \times T + 0.000388° \times T^2) \bmod 360°$$
ユリウス世紀 T--
グリニッジ恒星時 θ₀--
Step 5 南中時刻(初期推定)
南中(月が子午線を通過する瞬間)の時刻を初期推定します。月の地平線補正角 h₀ = +0.125° は太陽の −0.833° と異なり、月の視差(約0.95°)と半径(約0.25°)を考慮した近似値です。
$$m_0 = \frac{\alpha - \lambda_{\text{obs}} - \theta_0}{360} \quad \text{(日の分率、正規化)}$$ $$\cos H_0 = \frac{\sin h_0 - \sin\phi \cdot \sin\delta}{\cos\phi \cdot \cos\delta} \quad h_0 = +0.125°$$ $$m_1 = m_0 - \frac{H_0}{360},\quad m_2 = m_0 + \frac{H_0}{360}$$
初期 m₀(南中)--
cos H₀--
時角 H₀--
Step 6 反復計算による時刻精度向上
月は1日に約13°移動するため、太陽の約13倍の速さで位置が変化します。そのため、各時刻(南中・月の出・月の入り)について月の位置を再計算して補正を繰り返します(3回反復)。標高による地平線低下補正も加味します。
$$\theta(m) = \theta_0 + 360.986° \times m \quad \text{(瞬間のGST)}$$ $$H = \theta(m) + \lambda_{\text{obs}} - \alpha(m) \quad \text{(時角)}$$ $$\Delta m_{\text{transit}} = -H/360$$ $$h_0' = +0.125° - 0.0347° \times \sqrt{h_m} \quad \text{(標高補正後)}$$ $$\Delta m_{\text{rise/set}} = \frac{\text{alt}(m) - h_0'}{360\cos\delta\cos\phi\sin H}$$
南中 m₀(精密)--
月の出 m₁(精密)--
月の入り m₂(精密)--
地平線補正角 h₀'--
Step 7 月相・月齢・輝面比
月相角は月の黄経と太陽の黄経の差です。0°で新月、180°で満月になります。輝面比(照度)は地球から見える月の明るい部分の割合です。月齢は前回の新月からの経過日数(朔望月 ≈ 29.531日)。
$$\lambda_\odot = L_\odot + 1.915°\sin M_\odot + 0.020°\sin 2M_\odot \quad \text{(太陽黄経)}$$ $$\psi = \lambda_{\text{月}} - \lambda_\odot \quad \text{(位相角 0°〜360°)}$$ $$k = \frac{1 - \cos\psi}{2} \times 100\% \quad \text{(輝面比)}$$ $$\text{月齢} = \frac{\psi}{360°} \times 29.531 \quad \text{[日]}$$
太陽の黄経 λ☉--
月の位相角 ψ--
輝面比(照度)k--
月齢--
月相名--
Step 8 南中高度
月が子午線を通過する瞬間の高度角。赤緯 δ と観測地点の緯度 φ から計算します。北半球では月が南中するとき最大高度になります(月の赤緯が負のとき北中することもあります)。
$$h_{\text{transit}} = \arcsin(\sin\phi\sin\delta + \cos\phi\cos\delta)$$
南中高度--

月の出、月の入り自動計算ツールについて

このツールは指定した日付と場所をもとに月の出・月の入り・南中時刻などを天文学的な計算式で算出するWebアプリです 。

Meeusの『Astronomical Algorithms』に基づいた計算手法を採用しており、精度の高い結果を得られます 。

はじめに

ページを開くと自動的に「今日の日付」と「東京」が初期設定として選ばれた状態で結果が表示されます 。

特に何も操作しなくてもすぐにその日の東京の月情報を確認できるのが特徴です。

画面右上のボタンでライトテーマとダークテーマを切り替えられるので夜間に使う場合でも目に優しい表示に変えられます 。

日付と場所を設定する

日付の選び方

画面上部にある日付入力欄から、調べたい日を選びます 。

過去の日付も将来の日付も指定できるので、「あの日の月はいつ出たんだろう」と気になったときにも使えます。

都市の選択

プリセットとして札幌・仙台・東京・横浜・名古屋・京都・大阪・神戸・広島・福岡・那覇・稚内・奄美といった国内主要都市が用意されています 。

国外ではソウル・上海・北京・バンコク・シンガポール・シドニー・ロンドン・パリ・ニューヨーク・ロサンゼルスにも対応しています 。

都市を選ぶだけでその都市の緯度・経度・UTCオフセットが自動的にセットされます 。

カスタム入力について

リストにない場所を調べたいときは、都市選択で「カスタム」を選んでください 。

緯度・経度・UTCオフセットをそれぞれ手入力することで、世界中どこでも計算できます。

緯度は−90〜90、経度は−180〜180の範囲で入力し、UTCオフセットは −12〜+14 まで 0.5 刻みで指定可能です 。入力値が範囲外の場合はエラーメッセージが表示されます。

標高と夏時間の設定

標高(メートル単位)を入力すると地平線の補正角が自動で計算され、高地での月の出・月の入り時刻がより正確になります 。山の上や高台にいる場合に活用してください。

夏時間(DST)のトグルをオンにするとUTCオフセットに1時間が加算されます 。

日本では夏時間の制度がないので通常はオフのままで問題ありませんが、夏時間を採用している国の都市をカスタム入力する場合に役立ちます。

表示される計算結果

設定を入力すると6枚のカードに結果が表示されます 。

月の出・南中・月の入り

それぞれの時刻が「時:分:秒」形式で表示されます 。

日付をまたぐ場合(翌日や前日に該当する時刻)はカードの下に補足の注記が入ります。

月が一日中地平線の上にある場合や反対に一度も出ない日についてはその旨が表示されます。

出没時間

月が地平線の上にいる合計時間を「時間:分:秒」で示します 。

満月に近い時期は月が長く空にとどまる傾向があり、月齢によって大きく変わるのが面白いところです。

月相と輝面比

月の形を表すアイコンと月相名(新月・三日月・上弦の月・十三夜・満月・十六夜・下弦の月・有明月)が表示されます 。

その下に輝面比(照度)がパーセントで表示され、プログレスバーで視覚的にも確認できます。

月齢も小数点第一位まで表示されるので「今夜は月齢いくつ?」という疑問にもすぐ答えられます 。

南中高度

月が最も高い位置に来る瞬間の仰角(度・分・秒)を示します 。

この数値が大きいほど月が空高く上がるということなので観察条件の目安にも使えます。

計算過程の確認

結果の下にある「計算過程」のセクションではStep 0 から Step 8 までどのような数式を使って結果を導いたかを確認できます 。

各ステップは折りたたまれており、タイトルをタップ(クリック)すると展開して数式と中間値を確認できます。

天文計算に興味がある方にはユリウス日・月の黄経・赤経・赤緯・グリニッジ恒星時といった各パラメーターの具体的な値を見られるので、学習ツールとしても役立ちます 。

数式はKaTeXできれいにレンダリングされるため、教科書のように読みやすい表示になっています 。

現在地情報の確認

都市選択欄の下には現在設定されている緯度・経度・UTCオフセット・標高・夏時間の状態がひとまとめに表示されます 。

カスタム入力した値が正しく反映されているかどうか、この表示で確認できます。

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