コードを精査しましたので、以下に使用者向けの説明書を作成します。
階乗の自動計算ツールについて
このツールは階乗をはじめとする「場合の数」の計算を自動でおこなうウェブツールです。
数値を入力するだけで計算結果・展開式・グラフまでまとめて確認できます。
まず「計算方法」を選ぼう
画面上部のドロップダウンメニューから、目的に合った計算モードを選んでください。
選択した瞬間に入力欄が切り替わりその場で自動計算が始まります。
全部で6つのモードが用意されています。
【基本】整数から階乗を求める (n!)
最もシンプルなモードです。
「元の数 n」に整数を入れると、\(n! = n \times (n-1) \times \cdots \times 1\) の結果が即座に表示されます 。
たとえば n = 5 なら \(5! = 120\) という具合に計算されます 。
0 以上の整数が入力できて、\(0! = 1\) という定義にも対応しています 。
【逆算】階乗の値から元の整数を求める (x = n!)
「答えは知っているけど、元の n が何だったかわからない」という場面で使えるモードです 。
「階乗の値 x」に既知の階乗値（例: 120）を入力すると、それが何の階乗かを逆引きして教えてくれます。
入力値がどの整数の階乗にも一致しない場合はエラーが表示されるので安心です。
【応用】順列を求める (nPr)
「n 個のものから r 個を選んで一列に並べる方法が何通りあるか」を求めます 。
式は \(_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}\) です 。「総数 n」と「選択数 r」の 2 つを入力してください。r が n を超えると計算できないのでご注意を。
【応用】組み合わせを求める (nCr)
順列との違いは「並び順を考慮しない」点です 。
7 枚のカードから 3 枚を「選ぶだけ」なら組み合わせ、「並べる」なら順列になります
。式は \(_nC_r = \frac{_nP_r}{r!}\) で計算されます 。「総数 n」と「選択数 r」を入力してください。
【応用】円順列を求める ((n-1)!)
円形テーブルに人を並べるような、「回転させると同じになる並び方」をまとめて 1 通りと数える計算です 。
通常の順列を r で割る形になるため、n 個を円形に並べる場合は \((n-1)!\) 通りになります。
「総数 n」だけ入力すれば OK で、1 以上の整数が有効範囲です。
【法則】二重階乗を求める (n!!)
\(n!!\) は「n から 2 ずつ減らしながら 1（または 2）になるまで掛け合わせる」計算です 。
たとえば \(6!! = 6 \times 4 \times 2 = 48\) のようになります。
通常の階乗より増加が緩やかな点が特徴で確率・統計の計算でよく登場します。
結果エリアの読み方
数値を入力すると9 つの結果カードが一度に更新されます。
「階乗式」には計算式の記号表現（例: 5! や ₅P₃）が表示されます。
「展開式」は実際の掛け算の形で式を見せてくれるので、計算過程を理解するのに役立ちます。「計算結果 y」が最終的な答えで、大きな数は指数表記（例: 1.23 × 10²⁵）に自動変換されます。
「元の数 n」と「選択数 r」は入力した値の確認用です。「定義域」には、そのモードで有効な入力範囲が示されています。
「逆算・関連」には補足情報（円順列の「何通り」など）がまとまっています。
「桁数」では答えが何桁になるかわかるので、天文学的に大きな数でも把握しやすいです。
「判定」は計算が正常に完了したかどうかの確認用です。
グラフで視覚的に確認する
結果カードの下には自動でグラフが描画されます。
横軸が「n の値」で縦軸が「計算結果」を表していて、現在の入力値に対応する点が青丸でハイライトされています。
階乗関数がいかに急速に増大するかをひと目で感じられるのが特徴です。
順列・組み合わせのように変数が 2 つあるモードではグラフを一意に描けないため、「多変数関数のためグラフ表示は省略します」と表示されます。
計算式パネルで解き方を学ぶ
グラフのさらに下には「計算式」「展開・整理後」「最終結果」という 3 段構成のパネルが表示されます。
単に答えを知るだけでなく、どのような手順で計算が進んだかを追えるので、学習用途にも使いやすい構成になっています。
リセットとクリアの違い
「リセット」ボタンを押すと、現在のモードのデフォルト値（例: n = 5 など）に戻ります。
「クリア」ボタンは入力欄を完全に空にして、結果表示もすべて消去します。
数値を打ち直したいときはリセット、一から作業をやり直したいときはクリアが便利です。
よくあるエラーへの対処
入力欄に小数や文字を入れた場合、または範囲外の値（r > n など）を入れた場合は画面上部に赤いエラーメッセージが表示されます。
メッセージを確認して入力値を修正するだけですぐに再計算されます。
逆算モードで「整数解なし」と出た場合は入力値が実在する階乗の値かどうかを確認してみてください（例: 121 は整数の階乗ではありません）。
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