一部が欠けた楕円体（楕円体冠）の体積、表面積 自動計算ツールについて
このツールは楕円体の一部を平面で切り取った「楕円体冠（だえんたいかん）」について、欠けた部分と残った部分の体積・表面積を自動で計算するものです 。
理工系の設計や数学的な検証などさまざまな場面で活用していただけます。
そもそも「楕円体冠」って何？
楕円体とは3つの異なる半径（a、b、c）を持つ卵型の立体のことで、その体積は \(\frac{4}{3}\pi abc\) という式で表されます 。
その楕円体の頂点付近を水平な平面でスパッと切り落としたとき、切り取られた小さいほうの部分を「楕円体冠」と呼びます 。
このツールでは切り落とす高さ（h）を軸 c の方向に設定しており、切断によってできる「欠けた側」と「残った側」それぞれの体積・表面積・切断面積を一括で求めることができます。
入力パラメータの意味
計算に必要なパラメータは4種類です。
画面下のSVG図解を参照しながら確認するとわかりやすくなっています。
半径 a
x 方向の半径、半径 b は y 方向の半径です。
ツールの図では楕円の横幅と奥行きに相当する値として描かれています。
半径 c
z 方向の半径、つまり楕円体の高さ方向の半分の長さです。
切断は必ずこの c 軸方向に対して行われます。
欠けた高さ h
楕円体の頂点（z = c の位置）から切断面までの距離です。
h は必ず「0 より大きく、c より小さい値」でなければなりません。h が 0 や c に等しい場合は計算できない点にご注意ください。
計算モードの使い方
画面上部の「計算方法を選択してください」というドロップダウンから、5つのモードを切り替えることができます。
モード① a・b・c・h から計算（基本モード）
最もオーソドックスな使い方です。
4つの値を直接入力すると欠けた体積・残り体積・各表面積・切断面積がすべて自動で表示されます。初めてお使いになる方はまずこのモードから試してみてください。
モード② 欠けた体積 V欠 から h を逆算
「欠けた部分の体積がこれくらいになる切断高さ h を知りたい」という場面で使います。
目標とする体積と半径 a・b・c を入力すれば対応する h が逆算されて表示されます。
モード③ 残り体積 V残 から h を逆算
残った部分の体積を指定するモードです。
指定できる値は「0 より大きく、楕円体の全体積未満」の範囲に限られます。範囲外の値を入力するとエラーメッセージが表示されます。
モード④ 欠けた表面積 S欠 から h を逆算
欠けた部分の表面積（曲面部分と切断面の合計）を指定して h を求めるモードです。
モード⑤ 残り表面積 S残 から h を逆算
残った部分の表面積を指定して h を逆算するモードです。
表面積の逆算には数値計算（二分法）が使われているため、わずかな誤差が生じることがありますが、実用上は十分な精度が確保されています。
出力結果の見方
計算結果は6つのカードに表示されます。
欠けた体積 V欠（青色カード）が最も目立つ場所に表示され、残りの体積・表面積関係（緑色カード）、切断面積（オレンジ色カード）、逆算モードで求めた h の値（紫色カード）が続きます。
逆算結果カードには求まった h の値とともに「切断位置 z」も表示されます。
z は楕円体の中心から切断面までの距離で、「z = c − h」の関係があります。
画面下部には使用された計算式が展開されて表示されます（数式パネル）。
体積と表面積の計算式、そして逆算に使った値が確認できるので検算や学習の参考にも役立てていただけます。
便利な補助機能
単位の設定
「単位」ドロップダウンで「なし」「mm」「cm」「m」のいずれかを選ぶと、結果の数値の後ろに自動で単位が付きます。計算結果そのものには影響しません。
π モード
「π モード」のチェックボックスをオンにすると、数値がπの倍数で表示されます。
たとえば「502.655…」のような数値が「160π」のように表示されるため、数式の確認や理論値との比較がしやすくなります。
オフにすると通常の小数表示に戻ります。
リセットとクリア
「リセット」ボタンを押すと現在選択中のモードの入力値がサンプル値（初期値）に戻ります。
「クリア」ボタンはすべての入力欄を空にします。入力をやり直したいときや、まっさらな状態から始めたいときにそれぞれ使い分けてください。
図解ビジュアルの見方
計算結果の下には楕円体の断面図が自動で描かれます。
赤い半透明の部分が「欠けた側（楕円体冠）」、右側の矢印が高さ h を示しています。
a・b・c それぞれの半径も図中にラベルとして表示されるので入力値のイメージを視覚的に確認できます。
注意事項
入力値にはすべて「正の数」が必要です。欠けた高さ h は半径 c よりも小さい値でなければなりません。
この条件が満たされない場合、赤いエラーメッセージが表示されて計算は行われません。
なお、表面積の計算には数値積分（シンプソン法）が使われているため、理論的な厳密値とわずかに異なる場合がありますが、実用精度は十分に高く設計されています 。
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